Линейная алгебра — Ответы на тест Синергия (lms.synergy.ru)

Готовое решение, ответы, пример выполнения

1. Вычислить определитель
• 10
• 20
• -10
• -20

2. Найдите общее решение системы

3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

4. Вычислите определитель
• 56
• 42
• 1
• 0

5. Вычислите определитель
• 3
• 6
• 22
• 18

6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
• 1/2
• 5,4(15)
• 3,141592…
• 4,99

7. Дано: Найдите
• 32
• 40
• 10
• 20

8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
• 9
• 12
• 13
• 11
• 10

9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?

10. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m — n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120°
• 180
• 100
• 120
• 90

11. Какие числа называются целыми?
• только положительные числа
• только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
• натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0
• только числа, оканчивающиеся на 0

12. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
• -4,5
• -5
• -4
•

13. Упростите выражение

14. Упростите иррациональное выражение
•
•
• -22
• 22

15. Найдите значение выражения при a = 2
• 2

•

• 1

•

16. Векторы называются компланарными, если
• они лежат в одной плоскости
• они перпендикулярны одной плоскости
• они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях

17. Вычислите

18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
• 25
• 4
• 75
• 3

19. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

20. Найдите значение выражения

21. Какие векторы называются коллинеарными?

22. Укажите натуральный ряд чисел
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
• 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …,
• -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …

23. Дано: Вычислите
• 144
• 11
• 13
• 12

24. Вычислите выражение
• 10000
• 1000
• 100
• 10

25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
• 7,(3)
• 3,14
• 8,(11)
• 2,75(12)

26. Найдите
• — 2 или 2
• — 2
• 2

27. Найдите l, если
•

• 3

• 3 или -3

•

28. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
• 17
• 8,5
• 7
• 13

29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
• число, определяемое по формуле

30. Найдите l, если
• 2,5 или -2,5
• 2,5

31. Вычислите с точностью до десятых
• 0,4
• 0,1
• 0,3
• 0,2

32. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора

33. Система линейных уравнений называется определенной, если

34. Установите взаимное расположение прямых и

35. Найдите острый угол между прямыми и

36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°

37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x 3y — 8 = 0 и x — 4y 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

40. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

44. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

45. Укажите канонические уравнения прямой

46. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

47. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

48. Найдите ранг и базисные строки матрицы

49. Найдите ранг матрицы
• 2
• 3
• 4
• 1

50. Расширенная матрица системы имеет вид

51. Вычислить произведение матриц

52. Матрица называется невырожденной, если

53. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

54. Найдите острый угол между прямыми и

55. Расширенная матрица системы имеет вид

56. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

57. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор

58. Укажите канонические уравнения прямой

59. Какие векторы называются коллинеарными?

60. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0

61. Вычислить произведение матриц

62. Найдите общее решение системы

63. Найдите А  В, где ;

64. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m — n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120°

65. Упростите выражение

66. Определите полуоси гиперболы 25×2 — 16y2 = 1

67. Чему равен определитель матрицы системы?
• -7
• -2
• -3
• 22

68. Матрица является обратной матрицей к матрице , если

69.Найдите решение системы. Решите систему уравнений методом Крамера
• {(1; 0; 1)}
• {(-1; 0; 1)}
• {(-1; 0; -1)}
• {(1; 0; -1)}

70. Вычислите определитель
• 102
• -53
• -89
• 89

71. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

72. Найдите АВ  АС, где ; ;

73. Система линейных уравнений называется совместной, если

74. Определитель матрицы системы равен
• -7
• -2
• -3
• 22

75. Матричное уравнение A * X = B имеет решение

76. Найдите А  В, где ;

77. Найдите обратную матрицу для матрицы

78. Решите матричное уравнение AX AXA = B, где ; .

79. Раскрыть определитель

80. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y20=0 является касательной к окружности

81. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y1=0 и (1t)x-2ty=0, параллельны?

82. Даны вершины треугольника ABC:
A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон

83. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0

84. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

85. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x 3y- 11 = 0

86. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

87. Уравнение 3x — 4y 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

88. Определите полуоси гиперболы

89. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

90. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

91. Определите полуоси гиперболы 25×2 — 16y2 = 1

92. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?

93. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и

94. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx — 8y 1 = 0 и (1 t) x — 2ty = 0, параллельны?

95. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

96. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что