Вычислительная Математика

Какое из следующих уравнений является линейным?

• ax^2 + bx + c = 0
• sin(x) + cos(x) = 1
• e^x = 2x
• 3x^2 + 2x — 1 = 0

Как называется метод численного интегрирования, основанный на аппроксимации подынтегральной функции полиномом?

• Метод трапеций
• Метод Гаусса
• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты

Какая формула используется для численного дифференцирования функции?

• Формула Симпсона
• Формула Тейлора
• Центральная разностная формула
• Метод трапеций

Какое условие сходимости применимо к методу простой итерации для решения уравнения?

• Условие Липшица
• Условие сжимаемости
• Условие сходимости
• Условие непрерывности производной

Какой метод используется для решения систем линейных уравнений, основанный на последовательном исключении переменных?

• Метод Гаусса
• Метод простых итераций
• Метод последовательных приближений
• Метод Якоби

Какая формула используется для численного решения обыкновенного дифференциального уравнения?

• Формула Эйлера
• Формула Симпсона
• Метод Рунге-Кутты
• Формула Тейлора

Какое из утверждений верно для метода Ньютона?

• Является одношаговым методом
• Требует заранее заданного числа шагов
• Является методом трапеций
• Требует вычисления производной функции

Какой метод численного интегрирования использует интерполяцию функции и затем вычисляет интеграл этой интерполяционной функции?

• Метод трапеций
• Метод Эйлера
• Квадратурная формула
• Метод Гаусса

Какое из утверждений верно для метода прогонки (метода трехдиагональных матриц)?

• Применяется для численного решения дифференциальных уравнений
• Эффективен для решения систем линейных уравнений с трехдиагональными матрицами
• Требует нахождения обратной матрицы
• Основан на интерполяции функций

Как называется процесс приближения корня уравнения к его точному значению?

• Интерполяция
• Экстраполяция
• Итерационный процесс
• Аппроксимация

Какое из следующих выражений представляет собой численное интегрирование функции ( f(x) ) по интервалу ([a, b])?

• (int_a^b f(x) ,dx)
• (sum_a^b f(x) cdot Delta x)
• (frac{1}{b-a} int_a^b f(x) ,dx)
• (lim_{{n to infty}} sum_{i=1}^{n} f(x_i) cdot Delta x)

Какое утверждение верно для численного метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) методом Эйлера?

• Точность метода всегда выше, чем у метода Рунге-Кутты.
• Метод является неустойчивым при больших шагах интегрирования.
• Этот метод применим только для линейных ОДУ.
• Шаг интегрирования выбирается пользователем и влияет на точность результата.

Какой метод используется для решения систем линейных алгебраических уравнений?

• Метод Ньютона
• Метод половинного деления
• Прямые методы (например, метод Гаусса)
• Метод Эйлера

Что такое метод наименьших квадратов в контексте вычислительной математики?

• Метод для поиска минимальной абсолютной ошибки
• Метод для решения систем линейных уравнений
• Метод для численного интегрирования
• Метод для аппроксимации данных путем минимизации суммы квадратов разностей между наблюдаемыми и предсказанными значениями.

Какой метод используется для нахождения корней уравнения (f(x) = 0)?

• Метод Эйлера
• Метод половинного деления
• Метод интегрирования по симпсону
• Метод Ньютона

Что представляет собой формула численного дифференцирования?

• (frac{f(x+h) — f(x)}{h})
• (frac{f(x)}{f'(x)})
• (int f(x) ,dx)
• (frac{f(x + h) — f(x — h)}{2h})

Какой метод используется для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений?

• Метод Эйлера
• Метод половинного деления
• Метод интегрирования по симпсону
• Метод Рунге-Кутты

Какие из перечисленных методов относятся к численным методам решения интегральных уравнений?

• Метод Эйлера
• Метод квадратур
• Метод половинного деления
• Метод Ньютона

Какой метод используется для поиска минимума (или максимума) функции без вычисления производных?

• Метод половинного деления
• Метод квадратур
• Метод золотого сечения
• Метод интегрирования по симпсону

Какой метод применяется для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений?

• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты
• Метод половинного деления
• Метод Гира

Какой метод численного интегрирования использует аппроксимацию подынтегральной функции интерполяционным полиномом?

• Метод трапеций
• Метод прямоугольников
• Метод Симпсона
• Метод Эйткена

Какой метод решения нелинейных уравнений использует итерационный процесс для нахождения корня?

• Метод Гаусса
• Метод Ньютона
• Метод Гаусса-Зейделя
• Метод простых итераций

Какой метод решения систем линейных уравнений применяется, когда матрица коэффициентов является трехдиагональной?

• Метод Крамера
• Метод Жордана
• Прямой метод прогонки
• Метод Якоби

Какой численный метод находит приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения с использованием шагового процесса?

• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты
• Метод Гаусса
• Метод конечных разностей

Какой метод аппроксимации функции позволяет приблизить ее линейной комбинацией базисных функций?

• Метод Гаусса
• Метод наименьших квадратов
• Метод Симпсона
• Метод наилучшего приближения

Какой численный метод используется для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы?

• Метод Якоби
• Метод QR-разложения
• Метод простых итераций
• Метод прогонки

Какой метод численного дифференцирования использует разделенные разности для приближенного вычисления производных?

• Метод конечных разностей
• Метод трапеций
• Метод конечных разделенных разностей
• Метод Гаусса-Зейделя

Какой метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений включает в себя приведение системы уравнений к трехдиагональному виду?

• Метод Эйлера
• Метод конечных разностей
• Метод прогонки
• Метод наименьших квадратов

Какой численный метод решения интегрального уравнения приводит к аппроксимации интеграла суммой взвешенных значений функции на выбранных точках?

• Метод Симпсона
• Метод прогонки
• Метод наилучшего приближения
• Метод квадратур

Какой метод численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений основан на последовательном вычислении значений приращения функции?

• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты
• Метод простых итераций
• Метод Гаусса

Какой метод численного интегрирования использует аппроксимацию подынтегральной функции многочленом?

• Метод трапеций
• Метод прямоугольников
• Метод Гаусса
• Метод Эйлера

Какой из методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений основан на разложении решения в ряд Тейлора?

• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты
• Метод Эйлера-Кромера
• Метод прогонки

Какое из утверждений верно для метода наименьших квадратов?

• Минимизирует сумму абсолютных значений ошибок
• Использует производные для нахождения минимума
• Минимизирует сумму квадратов ошибок
• Позволяет аппроксимировать данные линейной функцией

Какой метод решения нелинейных уравнений находит приближенное значение корня, основываясь на линейной аппроксимации?

• Метод дихотомии
• Метод Ньютона
• Метод секущих
• Метод золотого сечения

Какой численный метод решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений использует приближенные значения производных в нескольких точках?

• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты
• Метод Адамса
• Метод средней точки

Какой метод приближенного решения интегрального уравнения использует дискретизацию входящего в уравнение интеграла?

• Метод Гаусса
• Метод коллокаций
• Метод трапеций
• Метод прогонки

Какая из формул численного дифференцирования использует значения функции в трех соседних точках?

• Центральная разностная формула
• Прямая разностная формула
• Обратная разностная формула
• Формула Симпсона

Какой метод решения систем линейных уравнений основан на последовательном исключении неизвестных и приведении системы к верхнетреугольному виду?

• Метод Гаусса
• Метод прогонки
• Метод Якоби
• Метод Гаусса-Зейделя

Какой метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений является явным и основан на использовании конечных разностей?

• Метод Рунге-Кутты
• Метод Эйлера-Кромера
• Метод прогонки
• Метод конечных разностей

Какой метод приближенного интегрирования функции аппроксимирует ее кусочно-линейными интерполянтами?

• Метод прямоугольников
• Метод трапеций
• Метод Гаусса
• Метод средних прямоугольников