Теория Оптимального Управления

Какое из утверждений является определением принципа максимума Понтрягина?

• Производная Гамильтона по времени равна нулю.
• Интеграл Гамильтона равен константе.
• Производная функции Лагранжа по времени равна нулю.
• Гамильтониан достигает максимума на допустимом множестве управлений.

Какие из перечисленных критериев являются необходимыми условиями для экстремума в задачах оптимального управления?

• Условие Лежандра.
• Условие невырожденности матрицы управлений.
• Условие существования решения.
• Условие равенства градиентов.

Какой метод решения задач оптимального управления основан на принципе максимума Понтрягина и вводит понятие функции переключения?

• Метод динамического программирования.
• Метод коллокации.
• Метод сопряженных уравнений.
• Метод банаховского пространства.

Что представляет собой функция Гамильтона в задачах оптимального управления?

• Интеграл от функции Лагранжа.
• Сумма произведений сопряженных переменных на производные состояний.
• Производная функции Лагранжа по времени.
• Производная Гамильтона по управлению.

Что такое принцип минимума Понтрягина?

• Минимизация времени решения задачи.
• Минимизация функции Лагранжа.
• Минимизация интеграла Гамильтона.
• Минимизация функции Гамильтона по управлению.

Какое условие оптимальности вытекает из условия трансверсальности в задачах оптимального управления?

• Условие Лежандра.
• Условие невырожденности матрицы управлений.
• Условие равенства сопряженных переменных на конечной горизонтали.
• Условие равенства градиентов.

Что такое функция Лагранжа в задачах оптимального управления?

• Функция, описывающая зависимость управления от времени.
• Функция, описывающая зависимость состояния от времени.
• Функция, являющаяся разностью интеграла Лагранжа и произведения сопряженных переменных на производные состояний.
• Функция, описывающая зависимость гамильтониана от времени.

Что такое принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления?

• Производная Гамильтона по времени равна нулю.
• Интеграл Гамильтона равен константе.
• Сопряженные переменные умноженные на производные состояний равны производным от функции Лагранжа по соответствующим состояниям.
• Производная функции Лагранжа по времени равна нулю.

Какое условие является частью принципа максимума Понтрягина и описывает изменение сопряженных переменных?

• Условие трансверсальности.
• Условие Лежандра.
• Уравнение сопряженных переменных.
• Условие равенства градиентов.

Какое уравнение вытекает из условия невырожденности матрицы управлений?

• Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана.
• Уравнение трансверсальности.
• Уравнение Больцмана.
• Уравнение движения системы.

Какая из следующих концепций является ключевой для теории оптимального управления?

• Принцип максимума Понтрягина
• Теорема Ферма
• Закон сохранения энергии
• Метод конечных элементов

Что представляет собой функционал в теории оптимального управления?

• Уравнение движения системы
• Множитель Лагранжа
• Интеграл, зависящий от траектории и управления
• Кинетическая энергия системы

Какое условие оптимальности формулирует принцип максимума Понтрягина?

• Условие равенства производных по времени
• Условие минимума функционала
• Условие равенства нулю вариации функционала
• Условие ортогональности векторов состояния и управления

Как классифицируются задачи оптимального управления по характеру управляющей функции?

• Линейные и нелинейные
• Детерминированные и стохастические
• Квазилинейные и квазиэнтропийные
• Постоянные и переменные структуры

Какой метод решения задач оптимального управления основан на применении уравнений состояния?

• Метод динамического программирования
• Метод Лагранжа
• Метод принципа максимума Понтрягина
• Метод Монте-Карло

Какой принцип используется для нахождения оптимальной траектории в многомерных задачах оптимального управления?

• Принцип наименьших квадратов
• Принцип максимума Эйлера
• Принцип динамической инверсии
• Принцип неопределенности Хайзенберга

Что представляет собой функция Гамильтона в теории оптимального управления?

• Интеграл Лебега
• Дифференциальное уравнение Беллмана
• Сумма произведений частных производных функции Лагранжа и переменных состояния
• Интегральное уравнение Фредгольма

Какие из перечисленных элементов являются частью оптимальной стратегии в задачах управления?

• Функция Лапласа
• Спектральный анализ
• Коэффициент Гинденбурга
• Функция управления

Какой метод решения задач оптимального управления основан на декомпозиции задачи на последовательность подзадач?

• Метод Гаусса
• Метод Монте-Карло
• Метод динамического программирования
• Метод Рунге-Кутта

Что такое «проблема терминального управления» в теории оптимального управления?

• Проблема нахождения оптимальной начальной точки траектории
• Проблема нахождения оптимальной скорости движения
• Проблема нахождения оптимального управления в конечный момент времени
• Проблема устойчивости системы при отсутствии управления

Какая из следующих концепций является основной в теории оптимального управления?

• Максимизация прибыли
• Минимизация затрат
• Минимизация функционала качества
• Максимизация скорости

Что представляет собой принцип максимума Понтрягина в теории оптимального управления?

• Максимизация числа переменных
• Максимизация коэффициентов в управляющем воздействии
• Максимизация функции Гамильтона
• Максимизация времени управления

Какой метод используется для решения задачи оптимального управления при наличии ограничений?

• Метод Эйлера
• Метод множителей Лагранжа
• Метод Ньютона
• Метод золотого сечения

Что представляет собой функция Гамильтона в теории оптимального управления?

• Функция, описывающая затраты
• Функция, связывающая состояние и управление
• Функция, описывающая изменение времени
• Функция, определяющая конечное состояние системы

Какой из методов применяется для решения задачи динамического программирования в теории оптимального управления?

• Метод Лагранжа
• Метод Гаусса
• Метод Беллмана
• Метод Симпсона

Что такое условие трансверсальности в теории оптимального управления?

• Условие, ограничивающее максимальное время управления
• Условие, связанное с начальными условиями
• Условие, связанное с конечными условиями
• Условие, касающееся конечного момента времени

Какой термин используется для обозначения управляемой системы в теории оптимального управления?

• Случайная система
• Стационарная система
• Динамическая система
• Сингулярная система

Что такое «функция стоимости» в контексте теории оптимального управления?

• Функция, измеряющая общие затраты на управление
• Функция, определяющая выигрыш
• Функция, описывающая временные затраты
• Функция, характеризующая общий ущерб или цену ошибки

Какой метод применяется для анализа чувствительности в теории оптимального управления?

• Метод Гаусса
• Метод простой итерации
• Метод Крамера
• Метод вариаций

Что такое «управление с обратной связью» в теории оптимального управления?

• Управление, основанное на случайных событиях
• Управление, зависящее от предыдущих решений
• Управление, опирающееся на прогнозы
• Управление, корректируемое на основе текущего состояния системы

Какое из следующих утверждений является основным принципом теории оптимального управления?

• Максимизация прибыли.
• Минимизация затрат.
• Минимизация разности между текущим и желаемым состоянием системы.
• Минимизация функционала качества с учетом ограничений.

Что такое «функционал качества» в контексте теории оптимального управления?

• Число переменных в системе.
• Количество ограничений в задаче.
• Числовая характеристика, которую необходимо оптимизировать.
• Время, необходимое для достижения оптимального состояния.

Что представляет собой «функция Гамильтона» в теории оптимального управления?

• Таблица с ограничениями задачи.
• График изменения переменных во времени.
• Сумма произведений функции Лагранжа и скорости изменения переменных.
• Матрица коэффициентов системы уравнений.

Какие методы могут использоваться для решения задачи оптимального управления?

• Метод грубой силы.
• Метод динамического программирования.
• Метод случайного поиска.
• Метод оценки среднего значения.

Что такое «уравнение состояния» в контексте теории оптимального управления?

• Уравнение, описывающее изменение функционала качества.
• Уравнение, связанное с ограничениями задачи.
• Уравнение, описывающее эволюцию переменных системы во времени.
• Уравнение, определяющее количество переменных в задаче.

Что представляет собой «принцип максимума Понтрягина» в теории оптимального управления?

• Метод максимальной прибыли.
• Принцип максимального числа переменных.
• Алгоритм поиска случайных максимумов.
• Принцип оптимальности, связывающий функцию Гамильтона и управляющую переменную.

Что такое «граничное условие» в задачах оптимального управления?

• Условие на границе области оптимизации.
• Условие, определяющее граничные значения переменных.
• Условие, предписывающее максимальное значение функционала качества.
• Условие, определяющее начальное или конечное состояние системы.

Что представляет собой «процесс оптимального управления»?

• Случайный процесс выбора оптимальных значений переменных.
• Процесс максимизации функционала качества.
• Процесс выбора оптимальных управляющих переменных для достижения оптимального состояния системы.
• Процесс случайного изменения ограничений задачи.

Что означает термин «принцип оптимальности» в теории оптимального управления?

• Принцип максимизации времени.
• Принцип выбора случайных значений переменных.
• Принцип минимизации числа ограничений.
• Принцип, утверждающий, что оптимальный путь должен удовлетворять принципу максимума Понтрягина на каждом интервале времени.

Какой метод часто используется для решения задач оптимального управления в случае с непрерывными системами?

• Метод случайных максимумов.
• Метод динамического программирования.
• Метод переменных сопряжения.
• Метод последовательного улучшения.